設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．
考點：不等式的證明
專題：證明題,綜合法
分析：利用基本不等式，得出三個不等式，再相乘，利用a，b，c不全相等，即可證得結(jié)論．
解答： 證明：因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a+b≥2
ab
、a+c≥2
ac
、b+c≥2
bc
，
又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=-
1
x+1
在（-∞，-1）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=3n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3-bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1
12
an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AD
，
CD
；
（2）若AB=
2
，求
AE
•
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|m-2＜x＜m}．
（Ⅰ）若m=4，全集U=A∪B，求A∩（∁UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正六棱錐的底面周長為24，側(cè)面與底面所成角為60°．求：
（1）棱錐的高；
（2）側(cè)棱長；
（3）側(cè)棱與底面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
3
2
，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數(shù)的點）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，B（n），其中n≥3，若同時滿足：①兩點列的起點和終點分別相同；②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．則A（3）：A1（0，2），A2（3，0）），A3（5，2）的正交點列B（3）為
 
．

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