橢圓=1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0),B(0,b),且左焦點(diǎn)為F,△FAB是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率e為(  )
A.B.C.D.
B
由題可知△ABF為直角三角形,其中|AB|=,|BF|=a,|AF|=a+c,由勾股定理,|AF|2=|AB|2+|BF|2即(a+c)2=a2+b2+a2=2a2+a2-c2,整理得c2+ac-a2=0,同除a2得e2+e-1=0,∴e=,∵e∈(0,1),∴e=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

自A(4,0)引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)M(,0),橢圓+y2=1與直線y=k(x+)交于點(diǎn)A、B,則△ABM的周長(zhǎng)為(  )
A.4      B.8     C.12     D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓=1與雙曲線=1(m,n,p,q均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),則·=(  )
A.p2-m2B.p-mC.m-pD.m2-p2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓E:=1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1,過點(diǎn)P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A,B兩點(diǎn),已知A(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:=1(b>0),直線l:y=mx+1,若對(duì)任意的m∈R,直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )
A.[1,4)B.[1,+∞)
C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.
(1)求的方程;
(2)橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn),直線的右焦點(diǎn)且與交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(,都在軸上方),且
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),,
(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案