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設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．
（1）＋x2＝1   （2）(，－)
(1)由A(，)和P(3,4)可求直線PF1的方程為y＝x＋1．
令x＝0，得y＝1，即c＝1．
橢圓E的焦點為F1(0,1)，F(xiàn)2(0，－1)，由橢圓的定義可知．
2a＝|AF1|＋|AF2|
＝＋＝2．
∴a＝，b＝1，
所以橢圓E的方程為＋x2＝1．
(2)設與直線PF1平行的直線l：y＝x＋m．
，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，
Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，
即m2＝3，∴m＝±．
要使點C到直線PF1的距離最遠，則直線l要在直線PF1的下方，所以m＝－．
此時直線l與橢圓E的切點坐標為(，－)，故C(，－)即為所求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）已知點M（0，-1），當a=-2，m變化時，動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，求動點P的縱坐標的變化范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點，且被圓C所截得的弦長為，點A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求·的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　)
A．線段      B．圓        C．橢圓      D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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