Question

對(duì)關(guān)于x的一元二次方程9x²+6ax+b²=0…（*），解決下列兩個(gè)問(wèn)題：
（1）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程（*）有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求方程（*）有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有9種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以可求方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤3，0≤b≤2．}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率．

解答： 解：設(shè)事件A為“方程9x²+6ax+b²=0有兩個(gè)不相等實(shí)根”．
當(dāng)a＞0且b≥0時(shí)，要方程9x²+6ax+b²=0有兩個(gè)不相等實(shí)根，需a＞b．
（1）基本事件共9個(gè)：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．
事件A中包含6個(gè)基本事件（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），則事件A發(fā)生的概率為P(A)=

6

9

=

2

3

．
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤3，0≤b≤2．}．
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖示）．
則所求的概率為=

2×2- 1 2 ×12

2×2

=

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力，考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，注意兩者的不同．