【題目】已知函數(shù),

(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當時,,對任意,都有恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(2)

【解析】

1)先求得定義域及函數(shù)的導函數(shù),求得函數(shù)極值點.再由,可判斷導函數(shù)的符號,即可判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)將代入,再代入可得解析式.由不等式恒成立,分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù).求其導函數(shù)可得.再構(gòu)造函數(shù),求得.可判斷出有唯一的零點,即處取得最小值.進而結(jié)合不等式即可求得b的取值范圍.

1)定義域為

由題知

,

解得

,,

,﹔當,;

函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

2)將代入,再代入中可得

恒成立可得恒成立,

恒成立,

設(shè),則,

,,

時,,

上單調(diào)遞增,且有,,

函數(shù)有唯一的零點,且 ,

,,,單調(diào)遞減,

,,,單調(diào)遞增,

在定義域內(nèi)的最小值

,

,,(*)

,,

方程(*)等價為,,單調(diào)遞增,

等價為,,

,,易知單調(diào)遞增,,

的唯一零點,

,,

的最小值,

恒成立

的范圍是

練習冊系列答案
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