Question

【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，周期是4，當(dāng)時(shí)，.則方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

由偶函數(shù)得出函數(shù)上的解析式，結(jié)合周期作出函數(shù)的圖象，再作函數(shù)圖象，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)，由時(shí)，，而，因此在無(wú)交點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，注意在點(diǎn)前面還有一交點(diǎn)（可從導(dǎo)數(shù)即切線(xiàn)斜率說(shuō)明）．然后才可得結(jié)論．

方程的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

由于是偶函數(shù)，因此由題意知時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，再作出的圖象，它們?cè)?/span>上有3個(gè)交點(diǎn)，由時(shí)，，而，因此在無(wú)交點(diǎn)，是一個(gè)交點(diǎn)，

在點(diǎn)處時(shí)，的切線(xiàn)為，，，因此在處的切線(xiàn)與的圖象有相交（有兩個(gè)公共點(diǎn)），從而與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

所以函數(shù)和圖象有5個(gè)交點(diǎn)．即方程有5個(gè)根．

故選：C．