已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C1：4x2＋9y2＝36的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C經(jīng)過點A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標(biāo)原點，OP⊥OQ且點P的坐標(biāo)為()，求點Q的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知C1：＝1得焦點1(，0)，2(，0)，又橢圓C與C1的焦點F1，F(xiàn)2，，是一個正方形的四個頂點，橢圓的中心在原點．∴F1，F(xiàn)2關(guān)于原點對稱，∴F1(0，)，故設(shè)C：＝1(a＞b＞0)，

　　∵橢圓C過點A(2，－3)，∴＝1且a2－b2＝5，解出a2＝15，b2＝10，∴橢圓C的方程為：＝1．

　　(2)設(shè)Q(x0，y0)，則由OP⊥OQ得kOP·kOQ＝·＝－1，即y0＝，又＝1，∴＝30，x0＝±3．

　　∴點Q的坐標(biāo)為(3，)或(－3，)．

　　分析：本題要求能夠?qū)㈩}目中的對形的描述恰當(dāng)?shù)乩孟嚓P(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)，從而將問題求解，涉及有關(guān)直線與橢圓的交點問題，往往聯(lián)立它們的方程消去其中一個未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系將問題解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
2
），且過點A(1，
2
)，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)為2，則橢圓方程為（　　）
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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