已知函數(shù)f(x)＝ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R，g(x)＝x4＋f(x)．

(1)當(dāng)a＝－時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(3)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式g(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)　　1分

　　當(dāng)時(shí)，．令，解得，　　2分

　　當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

　　所以在內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)　　5分

　　(2)，顯然不是方程的根　　7分

　　為使僅在處有極值，必須成立　　8分

　　即有．解不等式，得．這時(shí)，是唯一極值　　9分

　　因此滿足條件的的取值范圍是　　10分

　　(3)由條件，可知　　11分

　　從而恒成立．在上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

　　因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者　　13分

　　為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立　　15分

　　所以，因此滿足條件的的取值范圍是　　16分


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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