Question

對于正項數(shù)列{a_n}，定義G_n=

a1+2a2+3a3+…+nan

n

為數(shù)列{a_n}的“勻稱”值．已知數(shù)列{a_n}的“勻稱”值為G_n=n+2，則該數(shù)列中的a₁₀，等于（　　）

• A、2

  3

• B、

  4

  5

• C、1
• D、

  21

  10

Answer 1

考點：數(shù)列的應用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+2），由此推導出a_n=

2n+1

n

，從而能求出a10=

21

10

．

解答： 解：∵G_n=

a1+2a2+3a3+…+nan

n

，
數(shù)列{a_n}的“勻稱”值為G_n=n+2，
∴a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+2），①
∴n≥2時，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）（n+1），②
①-②，得na_n=2n+1，
∴a_n=

2n+1

n

，n≥2，
當n=1時，a₁=G₁=3滿足上式，
∴a_n=

2n+1

n

，
∴a10=

21

10

．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的等10項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．