Question

a_n=2n，b_n=

1

an2-1

，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=2n，可得b_n=

1

(2n)2-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=2n，
∴b_n=

1

(2n)2-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．