【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求證:∠A=2∠B;
(2)若a= b,判斷△ABC的形狀.
【答案】
(1)證明:a2=b(b+c),
即BC2=AC(AC+AB),
延長CA至D,使AD=AB,連接DB.
則∠BAC=2∠D.
∴BC2=ACCD, ,
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC
(2)解:∵a= b,
∴a2=3b2,
又a2=b(b+c),
∴3b2=b2+bc,c=2b.
∴a2+b2=4b2,
c2=(2b)2=4b2.
即a2+b2=c2.
△ABC為直角三角形
【解析】(1)延長CA至D,使AD=AB,連接DB.根據(jù)a2=b(b+c)得到△BCA∽△DCB,然后由三角形中角的關(guān)系得答案;(2)由a= b結(jié)合a2=b(b+c)得到a2+b2=c2 , 說明△ABC為直角三角形.
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【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東,航行8后,于處測得小島在北偏東(如圖所示).
(1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險?請說明理由.
(2)如果有觸礁的危險,這艘海輪在處改變航向為東偏南()方向航行,求的最小值.
附:
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1且k∈Z時,不等式k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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【題目】已知向量 =(cosα﹣ ,﹣1), =(sinα,1), 與 為共線向量,且α∈[﹣ ,0].
(1)求sinα+cosα的值;
(2)求 的值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
以為極點, 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于, 兩點。
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若點是曲線上不同于, 的動點,求面積的最大值。
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖.
(1)求an;
(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,若對任意,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y= 相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△AOB的面積取最大時,直線的傾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正確答案的序號是 . (寫出所有正確答案的序號)
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