已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意的都有 ,
(Ⅰ)求數(shù)列的前三項(xiàng);
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
(Ⅰ),。
(Ⅱ)猜想,用數(shù)學(xué)歸納法。

試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,
,,                4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法證之           6分
1)當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,左邊=右邊,猜想成立;         8分
2)當(dāng)時(shí),猜想成立,即          9分
那么當(dāng)時(shí),由已知可得
從而

所以當(dāng)時(shí),猜想也成立,                11分
綜上:對數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………12分
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題比較典型!皻w納、猜想、證明”是發(fā)明創(chuàng)造的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中,要注意“兩步一結(jié)”規(guī)范作答,同時(shí),要注意應(yīng)用“歸納假設(shè)”,否則,不是數(shù)學(xué)歸納法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是等比數(shù)列,若,且,則          。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)數(shù)列滿足 , 為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,已知,則 (     )
A.10B.11 C.12D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,(   )
A.B.C.5D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

-47是等差數(shù)列的第       項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),,若a6=1,則m所有可能的取值為________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,是數(shù)列項(xiàng)和,,當(dāng)
(1)證明為等差數(shù)列;;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)是否存在自然數(shù)m,使得對任意自然數(shù),都有成立?若存在,
求出m 的最大值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:的前n項(xiàng)和為
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令bn=(nN*),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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