一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是______．
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由題意可得 函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線 時，f（x）取得最小值為
5
＜
9
4
，當(dāng)P與B或C重合時，f（x）取得最大值為
2
+1＞
9
4
．
g（x）=4f（x）-9=0，即 f（x）=
9
4
．故函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)就是f（x）=
9
4
的解的個數(shù)．
而由題意可得 f（x）=
9
4
的解有2個，
故答案為 2．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是
2
2
．

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一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），則推知函數(shù)g（x）=5f（x）-11的零點的個數(shù)是（　�。�

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一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=+（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是    ．

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一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=+（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是    ．

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