Question

【題目】(2015·陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】(I)因為，所以asinB- bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB≠0，從而tanA= ，
由于0<A< π , 所以A= π /3 .
(II)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a= , b=2, A= π /3 ，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0, 因為c>0，所以c=3，
故△ABC面積為 1 /2 bcsinA= .
本題主要考查的是平行向量的坐標運算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．解題時一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高考中經常將 三角變換與解三角形知識綜合起來命題，期中關鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結 構差異，彌補這種結構差異的依據(jù)就是三角公式．