【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

【答案】
（1）

交線圍成的正方形EHGF 如圖:


（2）

或


【解析】
（II）作EMAB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8，因為EHGF是正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=，AH=10，HB=6，因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積比值為（也正確）。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間幾何體的直觀圖的相關(guān)知識，掌握立體圖形的直觀圖要嚴(yán)格按照斜二測畫法，在直觀圖中，原來與軸平行的線段仍然與軸平行，角的大小一般都會改變．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)、，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意，都有，對于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù) 用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表

滿意度評分分組

[50，60)

[50，60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

頻數(shù)

2

8

14

10

6


（1）（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可）
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）（II）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015新課標(biāo)II)已知橢圓C:9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點O且不平行于坐軸，l與C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M.
（1）(I)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）（II）若l過點(,m)延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

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