【題目】已知橢圓和雙曲線焦點(diǎn)F1 , F2相同,且離心率互為倒數(shù),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:設(shè)F1P=m,F(xiàn)2P=n,F(xiàn)1F2=2c;
由余弦定理得,(2c)2=m2+n2﹣2mncos60°,即4c2=m2+n2﹣mn;
設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸,a2是雙曲線的實(shí)半軸;
由橢圓及雙曲線定義,得m+n=2a1 , m﹣n=2a2;
∴m=a1+a2 , n=a1﹣a2 , 將它們代入前式得3a22﹣4c2+a12=0;
∵離心率互為倒數(shù);
,∴c2=a1a2
(a2﹣a1)=0;
根據(jù)題意,a2≠a1 , ∴a1=3a2
∴e1e2=
即3e12=1;
∴e1=
故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2∈R,x1≠x2 , 使f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四種說(shuō)法:
①垂直于同一平面的所有向量一定共面;
②在△ABC中,已知 ,則∠A=60°;
③在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,則A=
④若a>0,b>0,a+b=2,則a2+b2≥2;
正確的序號(hào)有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DE∥BC,BC=2DE,CA⊥CB,CA⊥CD,CB⊥CD,F(xiàn)、G分別是AC、BC中點(diǎn).
(1)求證:平面DFG∥平面ABE;
(2)若AC=2BC=2CD=4,求二面角E﹣AB﹣C的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E、F為CD上兩點(diǎn),且EF的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是(
A.點(diǎn)P到平面QEF的距離
B.直線PQ與平面PEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.△QEF的面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系x′Oy所在的平面為β,直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α,且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°.已知β內(nèi)的曲線C′的方程是3(x﹣2 2+4y2﹣36=0,則曲線C′在α內(nèi)的射影在坐標(biāo)系xOy下的曲線方程是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ,線段MF1的中垂線交MF2于點(diǎn)P.

(1)當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β,且α+β=π,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義函數(shù)序列: ,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn1(x)),則函數(shù)y=f2017(x)的圖象與曲線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是(
A. f(﹣ )<f(﹣
B. f( )<f(
C.f(0)>2f(
D.f(0)> f(

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案