【題目】已知橢圓和雙曲線焦點(diǎn)F1 ， F2相同，且離心率互為倒數(shù)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c；
由余弦定理得，（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn；
設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸；
由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2；
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ， 將它們代入前式得3a22﹣4c2+a12=0；
∵離心率互為倒數(shù)；
∴ ，∴c2=a1a2；
∴ （a2﹣a1）=0；
根據(jù)題意，a2≠a1 ， ∴a1=3a2；
∴e1e2=
即3e12=1；
∴e1= ．
故選：A．

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【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】下列四種說(shuō)法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知 ，則∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A=
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2≥2；
正確的序號(hào)有 ．

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（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）
A.點(diǎn)P到平面QEF的距離
B.直線PQ與平面PEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.△QEF的面積

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【題目】如圖，直角坐標(biāo)系x′Oy所在的平面為β，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α，且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°．已知β內(nèi)的曲線C′的方程是3（x﹣2 ）2+4y2﹣36=0，則曲線C′在α內(nèi)的射影在坐標(biāo)系xOy下的曲線方程是 ．

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【題目】如圖所示，點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交MF2于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】定義函數(shù)序列： ，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），則函數(shù)y=f2017（x）的圖象與曲線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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