【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,問是否為定值?并證明你的結(jié)論.

【答案】1;2為定值2.

【解析】

試題分析:1以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)可得,由焦點(diǎn)坐標(biāo)得,所以,從而可求出橢圓方程;2當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),可求得;當(dāng)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得,則,,計(jì)算的值即可.

試題解析:(1)由已知得:,由已知易得,解得,則橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由,解得,設(shè),.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,將代入整理化簡(jiǎn),得

依題意,直線與橢圓必相交于兩點(diǎn),設(shè),則,

,

所以

綜上得:為定值2.

(說明:若假設(shè)直線,按相應(yīng)步驟給分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程(x2-4)(y2-4)=0表示的圖形是

A.兩條直線 B.四條直線

C.兩個(gè)點(diǎn) D.四個(gè)點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,已知cos Acos Bsin Asin B,ABC(  )

A. 銳角三角形 B. 直角三角形

C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合P={x| x2-2x=0 },Q={x| x2+2x=0 },則P∪Q=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)于任意的成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2 020=8a2 017,則公比q的值為(   ).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1討論函數(shù)的單調(diào)性;

2時(shí),關(guān)于的方程有唯一解,求的值;

3當(dāng)時(shí),證明: 對(duì)一切,都有成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案