已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4(a·2x－a)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解：（1）的定義域?yàn)镽

∵是偶函數(shù)     ∴

∴

∴即即此式對(duì)任意x都成立

故

（2）

∵與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

∴只有一解

此方程可化為

設(shè)（）得

時(shí)得不合題意

時(shí)，由方程有等根得得或

時(shí)得符合；時(shí)得不合

由方程有異號(hào)兩根得得

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρ(cosθ－sinθ)－a＝0與曲線（θ為參數(shù)）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．

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設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是        .

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若函數(shù)f(x)＝2tan的最小正周期T滿足2<T<4，則自然數(shù)k的值為________．

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求下列函數(shù)的解析式

 

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在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和，則的概率是      ．

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已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為      ．

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拋物線的準(zhǔn)線方程為     　　　

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已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若時(shí),的最小值為.

(1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

  

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