Question

求（2x-1）⁵的展開式中
（1）各項系數(shù)之和；
（2）各項的二項式系數(shù)之和；
（3）偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（4）各項系數(shù)的絕對值之和；
（5）奇次項系數(shù)之和．

Answer 1

解：（1）設(shè)（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵
令x=1得各項系數(shù)之和a₀+a₁+…+a₅=1；
（2）各項的二項式系數(shù)之和C₅⁰+C₅¹+…C₅⁵=2⁵=32

（4）令x=-1，則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243
分析：（1）設(shè)（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵令x=1得各項系數(shù)之和a₀+a₁+…+a₅=1；
（2）各項的二項式系數(shù)之和C₅⁰+C₅¹+…C₅⁵=2⁵=32

（4）令x=-1，得到各項系數(shù)的絕對值之和；
（5））奇次項系數(shù)之和為a₁+a₃+a₅，然后求出其值即可．
點評：求二項展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察，給二項式中的x賦合適的值求出需要的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題．