Question

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的“可增點”.

（1）判斷函數(shù)是否存在“可增點”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由;

（2）若函數(shù)在上存在“可增點”，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)存在可增點，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接翻譯題目信息，解不等式求得，進而存在可增點；（2）根據(jù)題意通過運算轉(zhuǎn)化為不等式在上有解，進而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題.

試題解析：（1）假設(shè)函數(shù) 有“可增點”， 則即，，所以函數(shù)存在可增點， 且.

（2）若在上存在可增點， 即有成立，

即，且依題意不等式在上有解， 記，當(dāng)時，，不符合條件； 當(dāng)時，，函數(shù)開口向下， 符合條件； 當(dāng)時， 函數(shù)的對稱軸，且，所以在上， 不符合.綜上可得.