已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓＋＝1內(nèi)的兩定點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求MA＋MB的最值．


解　因?yàn)?i>A(4,0)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)A′為橢圓的左

焦點(diǎn)，則A′(－4,0)，由橢圓定義知MA＋MA′＝10.

如圖所示，則MA＋MB＝MA＋MA′＋MB－MA′＝10＋MB－MA′≤10＋A′B.

當(dāng)點(diǎn)M在BA′的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)．

所以當(dāng)M為射線BA′與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，

(MA＋MB)max＝10＋A′B＝10＋2.

又如圖所示，MA＋MB＝MA＋MA′－MA′＋MB

＝10－(MA′－MB)

≥10－A′B，

當(dāng)M在A′B的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)．

所以當(dāng)M為射線A′B與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，

(MA＋MB)min＝10－A′B＝10－2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

②  若a≥b>－1，則；

②若正數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；

③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1和圓O2相切．

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雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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若點(diǎn)M是拋物線y2＝4x到直線2x－y＋3＝0的距離最小的一點(diǎn)，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.

(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k使＝0，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)，則（　�。�

A．5　　　　　　 B．4　　　　　　C．3　　　　　 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f（x）=ax－lnx在區(qū)間（2，+）單調(diào)遞增，則ａ的取值范圍是（　�。�

    A．     B.     C.      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)數(shù)排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰(a在b的前面)，共有排列方法

A．36種       B．72種       C．90種       D．144種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


    設(shè)函數(shù)，．

(1)解不等式：；

(2)當(dāng)，求函數(shù)的最大值．

 

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