定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為f(x)=x
3
5
；②函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（2010）的值是（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、2
3
5
分析：利用函數(shù)奇偶性進行轉化確定函數(shù)的進一步性質是解決本題的關鍵：可以確定出函數(shù)的周期為4，利用周期性和函數(shù)的對稱性可以求出f（2010）的值．
解答：解：根據(jù)f（x+1）是偶函數(shù)可以得出函數(shù)f（x）關于x=1對稱，又根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，因此該函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，所以f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（0）=0．
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的對稱性與函數(shù)周期性的關系．解決該類抽象函數(shù)的問題一定要弄準函數(shù)具備的性質，將所求解的問題進行轉化求解．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　�。�
A、-1B、-2C、2D、1

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結論．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實根的個數(shù)為
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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
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