已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)P（x，y）在直線l上，則-
2
x
-
1
2y
的最大值為______．
由于函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點(diǎn)分別為（0，1），（1，0）
故由截距式得到直線l的方程為x+y=1，
又由第一象限的點(diǎn)P（x，y）在直線l上，則x+y=1，（x＞0，y＞0）
則-
2
x
-
1
2y
=-
2(x+y)
x
-
x+y
2y
=-
5
2
-(
2y
x
+
x
2y
)≤-
5
2
-2
2y
x
×
x
2y
=-
9
2

（當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x
=
x
2y
即x=
2
3
，y=
1
3
時，取“=”）
故答案為-
9
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣一模）已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)P（x，y）在直線l上，則-
2
x
-
1
2y
的最大值為
-
9
2
-
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

（選做題）
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=，求M﹣1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R），它與曲線C（為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市薊縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)P（x，y）在直線l上，則--的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案