（12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；
（1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點都滿足了，則可以說明結(jié)論。
（2）而對于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡。

試題分析：(1)證明：的定義域為,令,則， 令,則，即.
，故為奇函數(shù).       6分
（2）證明：任取且,
則 
又，，，
即.
故是上的減函數(shù).      12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來證明是常用的方法之一。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
(3)在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是（－上的減函數(shù)，
那么的取值范圍是（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數(shù)；
（3）當，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為的連續(xù)函數(shù)，對任意都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足下述條件：對任意實數(shù)，當時，總有，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是奇函數(shù)，當時，則時，（ ）
A．1B．3C．-3D．-1

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