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下列命題中是真命題的是( 。
A、若函數lgf(x)為奇函數,則函數f(x)為奇函數
B、若函數lgf(x)為偶函數,則函數f(x)為偶函數
C、若函數sinf(x)為奇函數,則函數f(x)為奇函數
D、若函數sinf(x)為偶函數,則函數f(x)為偶函數
考點:函數奇偶性的判斷
專題:計算題,函數的性質及應用
分析:利用函數奇偶性的定義,即可得出結論.
解答: 解:函數lgf(x)為奇函數,則lgf(-x)=-lgf(x),∴f(-x)=
1
f(x)
,故A不正確;
函數lgf(x)為偶函數,則lgf(-x)=lgf(x),∴f(-x)=f(x),∴函數f(x)為偶函數,故B正確;
函數sinf(x)為奇函數,則sinf(-x)=-sinf(x),∴sinf(-x)=sin[-f(x)],不一定有f(-x)=-f(x),∴C不正確;
函數sinf(x)為偶函數,則sinf(-x)=sinf(x),∴不一定有f(-x)=f(x),∴D不正確;
故選:B.
點評:本題考查函數奇偶性的判斷,考查學生的計算能力,正確運用函數奇偶性的定義是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z=-3+4i,則|z|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}(n∈Z)中,“an+1+an=an+1+an+2”是數列{an}是等差數列的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a>b,則:①ac2>bc2,②2a>2b,③
1
a
1
b
,④a3>b3,⑤|a|>|b|,其中正確的結論有( 。
A、1個B、2個
C、3 個D、4個

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科目:高中數學 來源: 題型:

P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1左準線上一點,F1、F2分別是其左、右焦點,PF2與雙曲線右支交于點Q,且
PQ
=3
QF2
,則|
QF1
|的值為( 。
A、
16
5
B、4
C、
102
25
D、
51
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

向量
v
=(an+1-
an
2
,
an+12
2an
),
μ
=(3,3)且
v
μ
,a1=5,則數列{an}的前10項和為( 。
A、50B、100
C、150D、200

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科目:高中數學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與直線3x-y+1=0平行,則此雙曲線的離心率是( 。
A、
10
B、2
2
C、3
D、
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
、
b
,|
a
|=4,|
b
|=2
3
,
a
b
的夾角等于30°,則(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)等于( 。
A、-20B、20
C、-10D、10

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}滿足an>0,Sn=
m
2
(an+
1
an
),其中m=
π
6
0
2cosxdx.
(1)求S1,S2,S3,猜想Sn;
(2)請用數學歸納法證明之.

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