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5．做變速直線運動的質點的速度方程是v（t）=$\left\{\begin{array}{l}{t，0≤t≤20}\\{20，20＜t≤80}\\{100-t，80＜t≤100}\end{array}\right.$（單位：m/s）．
（1）求該質點從t=10s到t=30s時所走過的路程；
（2）求該質點從開始運動到運動結束共走過的路程．

分析 根據路程等于速度在某段時間的積分．

解答 解：（1）質點從t=10s到t=30s時所走過的路程s=${∫}_{10}^{20}$tdt+${∫}_{20}^{30}$20dt=$\frac{1}{2}$t2|${\;}_{10}^{20}$+20t|${\;}_{20}^{30}$=350m，
（2）質點從開始運動到運動結束共走過的路程S=${∫}_{0}^{20}$tdt+${∫}_{20}^{80}$20dt+${∫}_{80}^{100}$（100-t）dt=$\frac{1}{2}$t2|${\;}_{0}^{20}$+20t|${\;}_{20}^{80}$+（100t-$\frac{1}{2}$t2）|${\;}_{80}^{100}$=200+1200+200=1600m．

點評 本題考查了定積分公式的應用，應用定積分求直線上做變速運動的物體運動的路程，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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A．4B．8C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{4}$

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