函數(shù)f（x）滿足f（-1）=
1
4
，對于x，y∈R，有4f（
x+y
2
）f（
x-y
2
）=f（x）+f（y），則f（-2013）=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
4
D、
1
4
考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：令x=y，則4f（x）f（0）=f（x）+f（x），從而解得f（0）=
1
2
；再令y=x+2得f（x）+f（x+3）=0；從而求f（-2013）．
解答： 解：令x=y，則4f（x）f（0）=f（x）+f（x）；
故f（x）（4f（0）-2）=0；
故f（0）=
1
2
；
令y=x+2得，
4f（x+1）f（-1）=f（x）+f（x+2），
故f（x+1）=f（x）+f（x+2），
故f（x+2）=f（x+1）+f（x+3）；
f（x）+f（x+3）=0；
故f（x）=-f（x+3）=f（x+6）；
故f（-2013）=f（-335×6-3）=f（-3）=-f（0）=-
1
2
；
故選A．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=2”是“直線（a2-a）x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≤-1或x≥0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x≥0}
D、{x|0≤x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊鋼板其邊緣由一條線段及一段拋物線弧組成，其中拋物線弧的方程為y=-2x2+2（-1≤x≤1）．計劃將此鋼板切割成等腰梯形，切割時以邊緣的一條線段為梯形的下底．
（1）若梯形上底長為2x，試求梯形面積S關于x的函數(shù)關系式；
（2）求梯形面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+x，x≥0
-x2+x，x＜0
，則不等式f（x2-x+1）＜12解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|1-
x-1
3
|≤2 命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=3，S5+a5=2，Sm=0，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案