已知函數(shù)g（x）=2013x，a、b∈R+，A=g（
a+b
2
），B=g（
ab
），C=g（
2ab
a+b
），則A、B、C的大小關(guān)系為（　�。�
A、C≤B≤A
B、A≤C≤B
C、B≤C≤A
D、A≤B≤C
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用基本不等式得
a+b
2
≥
ab
，再作差、變形得
ab
≥
2ab
a+b
．由指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性判斷出A、B、C的大小關(guān)系．
解答： 解：∵a、b∈R+，∴
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），
又
ab
-
2ab
a+b
=
ab
(a+b)-2ab
a+b
=
ab
(a+b-2
ab
)
a+b

=
ab
(
a
-
b
)2
a+b
≥0（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），
綜上可得：
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
，
∵g（x）=2013x，
∴g（
a+b
2
）≥g（
ab
）≥g（
2ab
a+b
），
即C≤B≤A，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和通過(guò)作差比較兩個(gè)數(shù)的大小方法，以及指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=2 
1
3
，b=log 
1
2
3，c=（
1
3
）0.2則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥0
x≥y
2x-y≤1
，則z=3x+2y的最大值是（　�。�
A、4B、5C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則a∥α的一個(gè)充分條件是（　�。�
A、α⊥β，a⊥β
B、α∩β=b，a∥b
C、a∥b，b∥α
D、α∥β，a?β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足xi+y+2i-1=0，其中i是虛數(shù)單位，那么x與y的值為（　�。�
A、x=2，y=1
B、x=-2，y=1
C、x=2，y=-1
D、x=-2，y=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
m
-y2=1上的點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是到右焦點(diǎn)距離的
1
2
，則m=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若z+1=
3
（1-z）i，則z等于（　�。�
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是側(cè)棱SB、SC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面SBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是（　�。�
A、
5
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)直線y=-1上一點(diǎn)M向拋物線x2=4y作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（0，2）
C、（1，1）
D、（-1，1）

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