Question

六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個項目的訓(xùn)練及考核．每個項目只有一次補(bǔ)考機(jī)會，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個項目的訓(xùn)練（即淘汰），若每個學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求某個學(xué)生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會，用ζ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量ζ=1的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）法一（直接法）：某個學(xué)生不被淘汰包括：①兩個項目都不補(bǔ)考能通過；②兩個項目中有一個項目要補(bǔ)考才能通過；③兩個項目都要補(bǔ)考才能通過，利用互斥事件，可求概率；法二（間接法）先求被淘汰的概率，再利用對立事件的概率公式求解；
（Ⅱ）6名學(xué)生至多有兩名被淘汰包括3種情況，求出相應(yīng)的概率即可；
（Ⅲ）隨機(jī)變量ζ=1的概率，即求參加補(bǔ)考1次的概率．
解答：解：（Ⅰ）法一（直接法）：①兩個項目都不補(bǔ)考能通過概率：
②兩個項目中有一個項目要補(bǔ)考才能通過的概率：
③兩個項目都要補(bǔ)考才能通過的概率：∴…（6分）
法二（間接法）被淘汰的概率：∴
（Ⅱ）…（9分）
（Ⅲ） …（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．