【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果與都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào))
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果與都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線
【答案】①③⑤
【解析】
給直線分別取不同的方程,可得到②和④的反例,同時(shí)找到符合條件①和⑤的直線;通過過原點(diǎn)的直線經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)可證得其經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),③正確.
①令直線為:,則其不與坐標(biāo)軸平行且不經(jīng)過任何整點(diǎn),①正確;
②令直線為:,則直線經(jīng)過整點(diǎn),②錯(cuò)誤;
③令直線為:,過兩個(gè)不同的整點(diǎn),
則,兩式作差得:
即直線經(jīng)過整點(diǎn)
直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),③正確;
④令直線為:,則不過整點(diǎn),④錯(cuò)誤;
⑤令直線為:,則其只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn),⑤正確.
本題正確結(jié)果:①③⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.已知以為圓心,半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn),是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),.
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上,、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn),且滿足直線和直線的斜率之和為,試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),否則,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)如果對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.
(1)試通過概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為( 。
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)為______.
(1).設(shè)是一個(gè)區(qū)間,若對(duì)任意,,當(dāng)時(shí),都有,則在上單調(diào)遞增;
(2).函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);
(3).函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);
(4).集合與相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預(yù)測投資資金x(萬元)與收益y萬元)之間的關(guān)系,小王選擇了甲模型和乙模型.
(1)根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個(gè)模型,求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值
(2)若小王投資4萬元,獲得收益是25.2萬元,請(qǐng)問選擇哪個(gè)模型較好?
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