已知函數(shù)f（x）=a（2cos2
x
2
+sinx）+b．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0，且x∈[0，π]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）當(dāng)a=1時，利用三角恒等變換（輔助角公式）可得f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+b+1，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，π]⇒x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得f（x）∈[b，（
2
+1）a+b]，又f（x）的值域是[3，4]，從而可求得a與b的值．
解答： 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2cos2
x
2
+sinx+b=1+cosx+sinx+b=
2
sin（x+
π
4
）+b+1．
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
（k∈Z），
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]（k∈Z）；
（2）因為，f（x）=a（2cos2
x
2
+sinx）+b=a（1+cosx+sinx）+b=
2
asin（x+
π
4
）+b+a，
x∈[0，π]⇒x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]⇒sin（x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]⇒
2
asin（x+
π
4
）∈[-a，
2
a]，
所以，f（x）∈[b，（
2
+1）a+b]，又f（x）的值域是[3，4]，
所以b=3，a=
4-3
2
+1
=
2
-1．
點評：本題考查三角恒等變換，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不共線的向量
a
與
b
的夾角不超過150°，其中|
a
|=2，|
b
|=
3
，
c
=
a
-2
b
，則向量|
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan(α+β)=
2
3
，tan(α-
π
5
)=4，則tan(β+
π
5
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
π
2
＜α＜π，則
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2α
=（　�。�
A、sin
α
2
B、cos
α
2
C、-sin
α
2
D、-cos
α
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log75，b=log67，則a、b的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1+x2
x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）計算f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）-f（2）-f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）為最小正周期是6的周期函數(shù)，當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是（　　）
A、?x∈R，cosx≤0
B、?x∈R，cosx≤0
C、?x∈R，cosx＞0
D、?x∈R，cosx＜0

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同步練習(xí)冊答案