Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1+x2

x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）計算f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）-f（2）-f（3）的值．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；
（2）可計算得到f（x）=f（

1

x

），代入計算即可得到所求值．

解答： 解：（1）定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，
f（-x）=

1+x2

-x

=-

1+x2

x

=-f（x），
則f（x）是奇函數(shù)；
（2）由于f（x）=x+

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

+x，
則f（x）=f（

1

x

），即f（3）=f（

1

3

），f（2）=f（

1

2

），
則有f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）-f（2）-f（3）=f（1）=2．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義，考查函數(shù)值的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．