(2012•朝陽區(qū)一模)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值為( 。
分析:首先求出直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2)上的圖象有兩個不同的公共點時的a的值為0或-
1
4
,又因為對任意的x∈R,
都有f(x+2)=f(x),所以要求的實數(shù)a的值為2n或2n-
1
4
解答:解:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),設(shè)x∈[-1,0],則-x∈[0,1],于是f(x)=(-x)2=x2
設(shè)x∈[1,2],則(x-2)∈[-1,0].于是,f(x)=f(x-2)=(x-2)2
①當(dāng)a=0時,聯(lián)立
y=x
y=x2
,解之得
x=0
y=0
x=1
y=1
,即當(dāng)a=0時,即直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的公共點.
②當(dāng)-2<a<0時,只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1)上相切,且與函數(shù)f(x)=(x-2)2 在x∈[1,2)上僅有一個交點時才滿足條件.由f(x)=2x=1,解得x=
1
2
,
∴y=(
1
2
)2
=
1
4
,故其切點為(
1
2
,
1
4
)
,
a=
1
4
-
1
2
=-
1
4
;
y=x-
1
4
y=(x-2)2
(1≤x<2)解之得
x=
5-2
2
2
y=
9-4
2
4

綜上①②可知:直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2)上的圖象有兩個不同的公共點時的a的值為0或-
1
4

又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),實數(shù)a的值為2n或2n-
1
4
,(n∈Z).
故應(yīng)選C.
點評:此題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,用到了數(shù)形結(jié)合的思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)一模)某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試,其成績的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值;
區(qū)間 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100]
人數(shù) 50 a 350 300 b
(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進(jìn)行分析,求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會,記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)
x
+
3
4
,
x≥2
log2x,0<x<2
若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是
3
4
,1)
3
4
,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)一模)某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值;
區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]
人數(shù) 50 50 a 150 b
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)一模)復(fù)數(shù)
10i
1-2i
=(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案