【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為,試就方程組解答下列各題:
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先求得投擲骰子出現(xiàn)的所有情況總數(shù).將方程組求解,根據(jù)方程組只有一個解時,未知數(shù)系數(shù)不為0,先求得系數(shù)為0的情況,根據(jù)對立事件的概率求法即可求得方程組只有一個解的概率.
(2)根據(jù)正數(shù)解的要求解不等式組,即可求得的取值范圍,結(jié)合總數(shù)情況即可得解.
事件的基本事件有36個.
由方程組可得
(1)方程組只有一個解,需滿足
即 ,而 的事件有共3個
所以方程組只有一個解的概率為
(2)方程組只有正數(shù)解,需且
即或
其包含的事件有13個:
因此所求的概率為.
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【題目】已知函數(shù),其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,且有一條對稱軸為直線,則下列判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱
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【題目】已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸,與有兩個交點,,線段的中點為.證明:
()直線的斜率與的斜率的乘積為定值.
()若過點,延長線段與交于點,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,則直線的斜率.
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【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中,有這樣一個執(zhí)行框,其中的函數(shù)關(guān)系式為,程序框圖中的為函數(shù)的定義域.
(1)若輸入,請寫出輸出的所有的值;
(2)若輸出的所有都相等,試求輸入的初始值.
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【題目】某港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧.
(1)若甲乙兩艘船同時到達港口,雙方約定各派一名代表猜拳:從中各隨機選一個數(shù),若兩數(shù)之和為奇數(shù),則甲先?浚蝗魞蓴(shù)之和為偶數(shù),則乙先?,這種對著是否公平?請說明理由.
(2)根據(jù)已往經(jīng)驗,甲船將于早上到達,乙船將于早上到達,請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先?康母怕剩S機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下:記都是之間的均勻隨機數(shù),用計算機做了次試驗,得到的結(jié)果有次滿足,有次滿足.
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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(1)若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗,求至少有 件是合格品的概率;
(2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進行檢驗,只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中積水深九寸,則平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)( )
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,,,點是棱上不同于的動點.
(1)證明:;
(2)若平面將棱柱分成體積相等的兩部分,求此時二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,平面平面ABCD,,,E,F分別為AD,PB的中點.
(1)求證:平面ABCD;
(2)求證:平面PCD;
(3)求四棱錐的體積.
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