【題目】已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸,與有兩個交點,,線段的中點為.證明:
()直線的斜率與的斜率的乘積為定值.
()若過點,延長線段與交于點,當四邊形為平行四邊形時,則直線的斜率.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)利用點差法即可證明;
(2)根據(jù)題意M是平行四邊形對角線的交點,利用坐標關(guān)系代換,構(gòu)造齊次式解,再根據(jù)(1)的結(jié)論證得結(jié)論.
(1)設(shè),直線不經(jīng)過原點且不與坐標軸平行,
所以 ,
直線的斜率,直線的斜率,
,在橢圓上,兩式相減:
,兩邊同時除以
得,所以,
即
所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(2)四邊形為平行四邊形時,當且僅當與互相平分,
設(shè),則,且在橢圓上,,即
由(1)得,,
所以,
整理得:,又因為
所以,即,兩邊平方得:
, ,
所以兩邊同時除以,
,
所以,
,
所以
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】半期考試后,班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學的數(shù)學平均成績;
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名,再在抽取的這6名同學中任選2名,求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當時,設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點為,,曲線在,兩點處的切線斜率分別為,,求證:+ .
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【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點,已知橢圓上的點到焦點,的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于,兩點,線段的中點為,連結(jié)并延長交橢圓于點(為坐標原點),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. ,使得成立.
B. 命題:任意,都有,則:存在,使得.
C. 命題“若且,則且”的逆命題為真命題.
D. 若數(shù)列是等比數(shù)列,則是的必要不充分條件.
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【題目】選修4-4,極坐標與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系中,為坐標原點,曲線(為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)直線與軸的交點,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
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【題目】軍訓時,甲、乙兩名同學進行射擊比賽,共比賽10場,每場比賽各射擊四次,且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績.數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖,并給出下列4個結(jié)論:(1)甲的平均成績比乙的平均成績高;(2)甲的成績的極差是29;(3)乙的成績的眾數(shù)是21;(4)乙的成績的中位數(shù)是18.則這4個結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為,試就方程組解答下列各題:
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
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