Question

某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）.已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關(guān)系用如下圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費用為每月13 200元.

（1）若當(dāng)銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；

（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時每件消費品的價格定為多少元？

 

Answer 1

思路分析：本題題目的篇幅較長，所給條件零散雜亂，為此，不僅需要劃分段落層次，弄清每一層次獨立的含義和相互間的關(guān)系，更需要抓住矛盾的主要方面.由題目的問題找到關(guān)鍵詞——“收支平衡”“還清所有債務(wù)”，不難想到，均與“利潤”相關(guān).

    從閱讀和以上分析，可以達成我們對題目的整體理解，明確這是一道函數(shù)型應(yīng)用題.為此，首先應(yīng)該建立利潤與職工人數(shù)、月銷售量q、單位商品的銷售價p之間的關(guān)系，然后，通過研究解析式，來對問題作出解答.

    由于銷售量和各種支出均以月為單位計量，所以，先考慮月利潤.

解：（1）設(shè)該店的月利潤為S元，有職工m名，

則S=q(p-40)×100-600m-13 200.

又q=

∴S=

由已知，當(dāng)p=52時，S=0，

即（-2p+140）(p-40)×100-600m-13 200=0,

解得m=50，即此時該店有50名職工.

（2）若該店只安排40名職工，則月利潤

S=

當(dāng)40≤p≤58時，求得p=55時，S取最大值7 800元.

當(dāng)58＜p≤81時，求得p=61時，S取最大值6 900元.

綜上，當(dāng)p=55時，S有最大值7 800元.

設(shè)該店最早可在n年后還清債務(wù)，依題意，有12n×7 800-268 000-200 000≥0.

解得n≥5.

所以，該店最早可在5年后還清債務(wù)，此時消費品的單價定為55元.