Question

某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用如下圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13 200元.

（1）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；

（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？

 

Answer 1

思路分析：本題題目的篇幅較長(zhǎng)，所給條件零散雜亂，為此，不僅需要?jiǎng)澐侄温鋵哟危�弄清每一層次�?dú)立的含義和相互間的關(guān)系，更需要抓住矛盾的主要方面.由題目的問(wèn)題找到關(guān)鍵詞——“收支平衡”“還清所有債務(wù)”，不難想到，均與“利潤(rùn)”相關(guān).

    從閱讀和以上分析，可以達(dá)成我們對(duì)題目的整體理解，明確這是一道函數(shù)型應(yīng)用題.為此，首先應(yīng)該建立利潤(rùn)與職工人數(shù)、月銷售量q、單位商品的銷售價(jià)p之間的關(guān)系，然后，通過(guò)研究解析式，來(lái)對(duì)問(wèn)題作出解答.

    由于銷售量和各種支出均以月為單位計(jì)量，所以，先考慮月利潤(rùn).

解：（1）設(shè)該店的月利潤(rùn)為S元，有職工m名，

則S=q(p-40)×100-600m-13 200.

又q=

∴S=

由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0，

即（-2p+140）(p-40)×100-600m-13 200=0,

解得m=50，即此時(shí)該店有50名職工.

（2）若該店只安排40名職工，則月利潤(rùn)

S=

當(dāng)40≤p≤58時(shí)，求得p=55時(shí)，S取最大值7 800元.

當(dāng)58＜p≤81時(shí)，求得p=61時(shí)，S取最大值6 900元.

綜上，當(dāng)p=55時(shí)，S有最大值7 800元.

設(shè)該店最早可在n年后還清債務(wù)，依題意，有12n×7 800-268 000-200 000≥0.

解得n≥5.

所以，該店最早可在5年后還清債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品的單價(jià)定為55元.