【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸(與直角坐標系xOy取相同的長度單位)建立極坐標系,若點P的極坐標為(4, ),判斷點P與直線l的位置關系;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.
【答案】
(1)解:把點P的極坐標(4, ),轉化成直角坐標P(2,2 ),
把直線l的參數(shù)方程: ,化為直角坐標方程為y= x+1,
由于點P的坐標不滿足直線l的方程,故P不在直線l上
(2)解:點Q是曲線C上的一個動點,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),
曲線C的直角坐標方程為:(x﹣2)2+y2=1,
∴曲線C表示已(2,0)為圓心,1為半徑的圓,
圓心到直線的距離為d= = + ,
故點Q到直線l的距離的最小值為d﹣r= ﹣ ,
最大值為d+r= + ,
∴曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差2
【解析】(1)將P的極坐標(4, ),轉化成直角坐標P(2,2 ),將參數(shù)方程轉化成直角坐標,由P點坐標不滿足直線l的方程,P不在直線l上;(2)將C的參數(shù)方程轉化成直角坐標方程,取得圓心坐標及半徑,由點到直線記得距離公式求得圓心到直線的距離d,即可求得點Q到直線l的距離的最小值為d﹣r和最大值為d+r,兩式相減即可求得結果.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年上半年,股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票,其中甲股票賺錢的概率為 ,賠錢的概率是 ;乙股票賺錢的概率為 ,賠錢的概率為 .對于甲股票,若賺錢則會賺取5萬元,若賠錢則損失4萬元;對于乙股票,若賺錢則會賺取6萬元,若賠錢則損失5萬元.
(Ⅰ)求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率;
(Ⅱ)試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準線與x軸交于點K,過點K作圓(x﹣5)2+y2=9的兩條切線,切點為M,N,|MN|=3
(1)求拋物線E的方程;
(2)設A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點,且 (其中O為坐標原點).
①求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標;
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.
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【題目】已知圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=16及直線l:(m+2)x+(3m+1)y=15m+10(m∈R).
(1)證明:不論m取什么實數(shù),直線l與圓C恒相交;
(2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程.
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=a,E為CD上任意一點.
(I)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)若CD= a,是否存在這樣的E點,使得AD1與平面B1AE成45°的角?說明理由.
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【題目】已知橢圓 的右焦點為,離心率為,過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點的直線的斜率存在且不為0,直線交橢圓于兩點,若中點為,為原點,直線交于點,若以為直徑的圓過右焦點,求的值.
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【題目】已知:關于x的不等式(mx-(m+1))(x-2)>0(mR)的解集為集合P
(I)當m>0時,求集合P;
(II)若{}P,求m的取值范圍.
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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異;鸨,在某個微信群某次進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為9元,被隨機分配為1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( 。
A. B. C. D.
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