（本題滿分16分）
已知．
（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）設實數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.
（3）證明對一切，都有成立．
（1），即
（2）當時，
當時，，
（3）見解析
解：
（1）定義域為      
            又
函數(shù)的在處的切線方程為：
，即       ……  4分
（2）令得
當，，單調(diào)遞減，
當，，單調(diào)遞增． ……6分
在上的最大值

當時，
當時，， ……10分
(3)問題等價于證明，  ……12分
由(2)可知的最小值是，當且僅當時取得.
設，則，易得，
當且僅當時取到，從而對一切，都有成立． ……16分
思路分析：第一問利用定義域為       
又   函數(shù)的在處的切線方程為：
，即
第二問中，令得
當，，單調(diào)遞減，
當，，單調(diào)遞增
第三問中，問題等價于證明，  ……12分
由(2)可知的最小值是，當且僅當時取得.
設，則，易得
練習冊系列答案
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函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P.設f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的；
②f（x）在[1,]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有
其中真命題的序號是
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記，，…，．
若，則的值為（   ）
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函數(shù)的定義域是              ；

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