Question

設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（-∞，0）上的單調(diào)性；再借助于f（-1）=-f（1）=0畫出函數(shù)的大致圖象，由圖即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴在（-∞，0）上也是減函數(shù)，；
又因?yàn)閒（-1）=-f（1）=0．
可得其大致圖象為：
故f（x）＞0的解集為：{x|x＜-1或0＜x＜1}
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于知道奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．