【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.一個二十四等邊體的各個頂點都在同一個球面上，若該球的表面積為，則該二十四等邊體的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

通過二十四等邊體的外接球表面積求得半徑，進而計算出二十四等邊體的邊長，進而計算出二十四等邊體的表面積.

由于二十四等邊體的外接球表面積為，

設(shè)其半徑為，則，解得.

設(shè)為球心，依題意可知四邊形分別為正方體側(cè)棱的中點，

所以正方形，由于，

所以四邊形是正方形，.

所以二十四等邊體的邊長為.

所以二十四等邊體的邊長的表面積為

.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個頂點，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點是棱上的動點.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個部門實習(xí)，要求每個部門至少安排1人，其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作，安排方法有______種用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義城為R的函數(shù)，若滿足：①；②當，且時，都有；③當且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.

分組（單位

千步）

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關(guān)；

健步達人

非健步達人

總計

40歲以上的市民

不超過40歲的市民

總計

（2）利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，則可認為該市民”運動適量”，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標準差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬步，試判斷該市民這天是否“運動適量”？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)？

（2）小波同學(xué)為進一步認識其規(guī)律，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再從這天中隨機抽出天進行數(shù)據(jù)分析，求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為， 點是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點， 為線段的中點，若四邊形的面積為，求直線的方程．

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