【題目】對于定義城為R的函數(shù),若滿足:①;②當,且時,都有;③當且時,都有,則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是( )
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】
運用新定義,分別討論四個函數(shù)是否滿足三個條件,結(jié)合奇偶性和單調(diào)性,以及對稱性,即可得到所求結(jié)論.
解:經(jīng)驗證,,,,都滿足條件①;
,或;
當且時,等價于,
即條件②等價于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
A中,,,則當時,由,得,不符合條件②,故不是“偏對稱函數(shù)”;
B中,,,當時,,,當時,,,則當時,都有,符合條件②,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由的單調(diào)性知,當時,,
∴,
令,,,
當且僅當即時,“”成立,
∴在,上是減函數(shù),∴,即,符合條件③,
故是“偏對稱函數(shù)”;
C中,由函數(shù),當時,,當時,,符合條件②,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
有單調(diào)性知,當時,,
設,,則,
在上是減函數(shù),可得,
∴,
即,符合條件③,故是“偏對稱函數(shù)”;
D中,,則,則是偶函數(shù),
而 (),則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,的符號有正有負,不符合條件②,故不是“偏對稱函數(shù)”;
故選:BC.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2∈D.有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日,某地區(qū)新型冠狀病毒疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖.
(Ⅰ)從這20天中任選1天,求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率;
(Ⅱ)從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天,用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習,為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況,某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 120 |
(2)從被調(diào)查中對線上教育滿意的學生中,利用分層抽樣抽取8名學生,再在8名學生中抽取3名學生,作線上學習的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù)為(單位:萬元),又在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù).(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
(3)求邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1,0),
①求f(x)的值域;
②g(x)<tf(x)恒成立,求實數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓和圓的極坐標方程;
(2)過點的直線,與圓異于點的交點分別為點,,與圓異于點的交點分別為點,,且,求四邊形面積的最大值.
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