(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)。
⑴ 求公共弦AB的長(zhǎng)；
⑵ 求圓心在直線上，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程；
⑶ 求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程。

⑴⑵⑶

解析試題分析：⑴由兩圓方程相減即得
此為公共弦AB所在的直線方程
圓心半徑
C1到直線AB的距離為
故公共弦長(zhǎng) 
⑵ 圓心，過(guò)C1，C2的直線方程為，即
由得所求圓的圓心為
它到AB的距離為
∴所求圓的半徑為
∴所求圓的方程為 
⑶ 過(guò)A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓
由，得圓心半徑
∴所求圓的方程為 
考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相交時(shí)圓的半徑，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，第一問(wèn)主要利用此三角形求解；第二問(wèn)還可用待定系數(shù)法求方程

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(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

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（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn).

（1）求圓C1的方程；

（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東濟(jì)寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

 

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（本小題滿分12分）

        已知橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從它們每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：   

x

5

－

4

y

2

0

－4

－

 

（Ⅰ）求C1和C2的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S（0，－）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以線段AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

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