(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=,橢圓C2的方程為,C2的離心率為,如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB恰為圓C1的直徑,試求:
(1)直線AB的方程;(2)橢圓C2的方程.
(1)y= -x+3;(2)+=1。
解析試題分析:(1)由e=,得=,a2=2c2,b2=c2。
設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1,+=1,兩式相減,得 +=0。
∴
∴直線AB的方程為y-1= -(x-2),即y= -x+3。
(2)將y= -x+3代入+=1,得3x2-12x+18-2b2=0
又直線AB與橢圓C2相交,∴Δ=24b2-72>0。
由|AB|=|x1-x2|==,得·=。
解得 b2=8,故所求橢圓方程為+=1。
考點(diǎn):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);圓與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):一般情況下,遇到弦中點(diǎn)的問(wèn)題可以優(yōu)先考慮點(diǎn)差法。利用點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算,因此在解有關(guān)的問(wèn)題時(shí)用這種方法比較好。點(diǎn)差法適應(yīng)的常見(jiàn)問(wèn)題:弦的斜率與弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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