【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè),為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為_____(寫出所有真命題的序號(hào)).
【答案】②③.
【解析】
(1)根據(jù)雙曲線的定義知①不正確,(2)解方程知兩個(gè)正根,一根大于1作雙曲線的離心率,一根小于1作橢圓的離心率,判定②正確;,(3)求出雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn),判定③正確.
解:①平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,當(dāng)時(shí)是雙曲線的一支,當(dāng)時(shí),表示射線,①不正確;
②方程的兩根是2和,2可作為雙曲線的離心率,可作為橢圓的離心率,②正確;
③雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)都是,有相同的焦點(diǎn),③正確;
故答案為:②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù),此時(shí):
(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)?
(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)?
(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點(diǎn)且與圓相交,所得弦長為4,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(每人投一次)的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5,則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 3球以下(含3球)的人數(shù)為10
B. 4球以下(含4球)的人數(shù)為17
C. 5球以下(含5球)的人數(shù)無法確定
D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)A且斜率為的直線與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)M為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),是橢圓C長軸上的一個(gè)點(diǎn),直線MQ與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N,令,若t值與點(diǎn)M的位置無關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)Q為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(Ⅱ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評(píng)選依據(jù),分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元)、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元)及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元),且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?
(Ⅲ)若以頻率作為概率,從該校任選一名學(xué)生,記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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