【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題:
①設,為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡為雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點.
其中真命題的序號為_____(寫出所有真命題的序號).
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【題目】用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù),此時:
(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個?
(2)可以排出多少個不同的數(shù)?
(3)恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個?
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【題目】如圖為某班35名學生的投籃成績(每人投一次)的條形統(tǒng)計圖,其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5,則根據(jù)統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是( )
A. 3球以下(含3球)的人數(shù)為10
B. 4球以下(含4球)的人數(shù)為17
C. 5球以下(含5球)的人數(shù)無法確定
D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多
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【題目】橢圓的頂點為,左、右焦點分別為、,過點A且斜率為的直線與y軸交于點P,與橢圓交于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)M為橢圓C上一動點,是橢圓C長軸上的一個點,直線MQ與橢圓C的另一個交點為N,令,若t值與點M的位置無關,則稱此時的點Q為“穩(wěn)定點”,試求出所有“穩(wěn)定點”,若沒有,請說明理由.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(Ⅱ)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
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【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎學金(獎金額元)、專業(yè)二等獎學金(獎金額元)及專業(yè)三等獎學金(獎金額元),且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生,否則稱為“非努力型”學生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關?
(Ⅲ)若以頻率作為概率,從該校任選一名學生,記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量,求隨機變量的分布列和期望.
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