【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題：

①設，為兩個定點，為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）.

【答案】②③.

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義知①不正確，（2）解方程知兩個正根，一根大于1作雙曲線的離心率，一根小于1作橢圓的離心率，判定②正確；，（3）求出雙曲線的焦點與橢圓的焦點，判定③正確．

解：①平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線，當時是雙曲線的一支，當時，表示射線，①不正確；

②方程的兩根是2和，2可作為雙曲線的離心率，可作為橢圓的離心率，②正確；

③雙曲線與橢圓的焦點都是，有相同的焦點，③正確；

故答案為：②③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：

（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？

（2）可以排出多少個不同的數(shù)？

（3）恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為4，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 3球以下（含3球）的人數(shù)為10

B. 4球以下（含4球）的人數(shù)為17

C. 5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的頂點為，左、右焦點分別為、，過點A且斜率為的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）M為橢圓C上一動點，是橢圓C長軸上的一個點，直線MQ與橢圓C的另一個交點為N，令，若t值與點M的位置無關，則稱此時的點Q為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中四邊形為矩形，四邊形為梯形，，，，．

（1）求證：平面ABF；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；

（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學金（獎金額元），且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

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