【題目】某“雙一流”大學(xué)專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專(zhuān)業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專(zhuān)業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）、專(zhuān)業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）及專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元），且專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)小時(shí)稱(chēng)為“努力型”學(xué)生，否則稱(chēng)為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專(zhuān)業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

【答案】（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1，得到獲得三等獎(jiǎng)學(xué)金的頻率，再由總?cè)藬?shù)得到答案；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率柱狀圖，填寫(xiě)好列聯(lián)表，再計(jì)算出進(jìn)行判斷，得到答案；（Ⅲ）先得到可取的值，再分別求出其概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，得到答案.

獲得三等獎(jiǎng)學(xué)金的頻率為:

,

故這名學(xué)生獲得專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)為人.

每周課外學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的“非努力型”學(xué)生有

其中獲得一、二等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生有

每周課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)小時(shí)稱(chēng)為“努力型”學(xué)生有人，

其中獲得一、二等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生有人，

聯(lián)表如圖所示:

“非努力型”學(xué)生

“努力型”學(xué)生

總計(jì)

獲得一二等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生

未獲得一二等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生

總計(jì)

故有的把握認(rèn)為獲得一二等獎(jiǎng)學(xué)金與學(xué)習(xí)“努力型”學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)；

的可能取值為

,

,

,

的分布列

0

600

1500

3000

0.424

0.32

0.198

0.058

其期望為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題：

①設(shè)，為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；

③雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為_____（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比是一個(gè)正數(shù).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）當(dāng)時(shí)得曲線(xiàn)的方程，把曲線(xiàn)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線(xiàn)，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),求的最小值；

（3）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)是x軸上的點(diǎn)，使得恒為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對(duì)某次國(guó)際馬拉松賽事的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿(mǎn)意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿(mǎn)意度不低于9.5分，則稱(chēng)該被調(diào)查者的滿(mǎn)意度為“極滿(mǎn)意”，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人滿(mǎn)意度是“極滿(mǎn)意”的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，直線(xiàn)與平面所成的角為，.

（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)方程為1，雙曲線(xiàn)的一支上不同的三點(diǎn)A（x1,y1），B（6,），C（x2,y2）到焦點(diǎn)F（5,0）的距離成等差數(shù)列.

（1）求m的值；

（2）試求x1+x2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿(mǎn)意度，從在， 兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對(duì)餐廳評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、 兩點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：．

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