【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an+n．

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）由Sn=2an+n，式中n用n-1代，Sn﹣1=2an﹣1+（n﹣1）(n>1)，兩式作差，可得an=2an﹣1﹣1，可證。（2）由（1）可得，代入得，所以裂項(xiàng)求和可求和。

試題解析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1+1，解得a1=﹣1，

當(dāng)n＞1時(shí)，由題意，Sn﹣1=2an﹣1+（n﹣1）

所以，Sn﹣Sn﹣1=（2an+n）﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，

所以 an﹣1=2（an﹣1﹣1），

即

所以，數(shù)列{an﹣1}是首項(xiàng)為﹣2，公比為2等比數(shù)列；

（2）由上，，

所以，，

所以，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知變量， 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， （單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N+ ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2 ， b3=a1+a2+a3 ， 求T20 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為正品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為對(duì)考生的月考成績(jī)進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績(jī)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析，則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asin B＝b．

（1）求角A的大�。� （2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會(huì)公開(kāi)招騁工作人員，為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，報(bào)名者需要參加筆試和面試兩部分，且要求筆試成績(jī)必須大于或等于分的才有資格參加面試， 分以下（不含分）則被淘汰，現(xiàn)有名競(jìng)騁者參加筆試，參加筆試的成績(jī)按區(qū)間分段，其頻率分布直方圖如圖所示（頻率分布直方圖有污損），但是知道參加面試的人數(shù)為，且筆試成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算競(jìng)騁者參加筆試的平均成績(jī)；

（2）若在面試過(guò)程中每人最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題, 答對(duì)題者方可參加復(fù)賽，已知面試者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，若他連續(xù)三次答題中答對(duì)一次的概率為，求面試者甲答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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