Question

8．已知冪函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象過（6，36），則f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^α，由題意可得原函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（36，6），求出α的值，可得函數(shù)解析式，從而求得f（$\frac{1}{9}$）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^α，由題意可得原函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（36，6），
故有36^α=6，∴α=$\frac{1}{2}$，即 f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．