【題目】在甲地,隨著人們生活水平的不斷提高,進入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式.我們把習(xí)慣進入電影院看電影的人簡稱為“有習(xí)慣”的人,否則稱為“無習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民,他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表:
(1)以年齡45歲為分界點,請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān);
(2)已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人,以頻率估計概率,若每張電影票定價為元,則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數(shù)).已知票價定為30元的某電影,票房達到了 69.3萬元.某新影片要上映,電影院若將電影票定價為25元,那么該影片票房估計能達到多少萬元?
參考公式:,其中.
參考臨界值
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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù).
(1)求值;
(2)解的不等式的解集;
(3)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,.
(1)求證:平面平面;
(2)若點為中點,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓 的焦點坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點,滿足且
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點,點,若,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足若函數(shù)有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)相鄰兩個最高點的距離等于.
(1)求的值;
(2)求出函數(shù)的對稱軸,對稱中心;
(3)把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù),再把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù),不需要過程,直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】已知函數(shù),其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
(1)若,,分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式;
(2)若是奇函數(shù),且,求;
(3)若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱,且當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,求的最小值.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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