Question

2．禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅．為檢驗某新藥物預防禽流感的效果，取80只家禽進行試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）

	患病	未患病	總計
未服用藥	a	b	40
服用藥	5	d	M
總計	25	N	80

（1）求出a，b，d，M，N的值，并判斷：能否有99.5%的把握認為藥物有效；
（2）若表中服用藥后患病的5只家禽分別為3只雞和2只鴨，現(xiàn)從這5只家禽中隨機選取2只，求這2只家禽是同一類的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由題意即可求得a，b和d的值及M和N的值；入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值K²同參考數(shù)據(jù)進行比較，當K²＞7.879，即可判斷有99.5%的把握認為藥物有效；
（2）求出基本事件的個數(shù)，即可得出結論．

解答 解：（1）由題意，M=40，N=55，a=20，b=20，d=35，K²=$\frac{80（20×35-5×20）^{2}}{25×55×40×40}$≈13.1＞7.879，
∴有99.5%的把握認為藥物有效；
（2）從這5只家禽中隨機選取2只，共有${C}_{5}^{2}$=10種方法，這2只家禽是同一類的概率=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}}{10}$=0.4．

點評 本題考查獨立性檢驗的列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的觀測值，考查概率的計算，是一個綜合題．