3．電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有40種．

分析 根據(jù)題意，先排好7個空座位，注意空座位是相同的，其中有6個空位符合條件，考慮順序，將3人插入6個空位中，注意甲必須在三人中間，由倍分法分析可得答案．

解答 解：先排7個空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個空位符合條件，
考慮三人的順序，將3人插入6個空位中，則共有1×A63=120種情況，
由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有$\frac{1}{3}$×120=40種；
故答案為：40．

點評 本題考查排列、組合的應用，對于不相鄰的問題采用插空法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）若M是PB的中點，求證：CM∥平面PAD；
（2）若AD⊥AB，BC⊥PC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點C為圓心，CE長為半徑作圓，點P是該圓上的任一點，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DE}$的取值范圍是（　�。�
A．$[0，2+\sqrt{6}]$B．$[2-\sqrt{6}，2+\sqrt{6}]$C．$[0，2+\sqrt{5}]$D．$[2-\sqrt{5}，2+\sqrt{5}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點．以△PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在此正方體的表面上．則這個直三棱柱的體積是$\frac{3}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，則當$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值時，實數(shù)t=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若圓C與y軸相切于點P（0，1），與x軸的正半軸交于A，B兩點，且|AB|=2，則圓C的標準方程是（　�。�
A．${（x+\sqrt{2}）^2}+{（y+1）^2}=2$B．${（x+1）^2}+{（y+\sqrt{2}）^2}=2$C．${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-1）^2}=2$D．${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[-4，1]上隨機地取一個實數(shù)x，若x滿足|x|＜a的概率為$\frac{4}{5}$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3-a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3-2log2an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2-kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．

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